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Problem 4013. -- [HNOI2015]实验比较

4013: [HNOI2015]实验比较

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Description

D 被邀请到实验室,做一个跟图片质量评价相关的主观实验。实验用到的图片集一共有 N 张图片,编号为 1 N。实验分若干轮进行,在每轮实验中,小 D会被要求观看某两张随机选取的图片, 然后小D 需要根据他自己主观上的判断确定这两张图片谁好谁坏,或者这两张图片质量差不多。 用符号“<”、“>”和“=”表示图片 xyxy为图片编号)之间的比较:如果上下文中 x y 是图片编号,则 x<y 表示图片 x“质量优于”yx>y 表示图片 x“质量差于”yx=y表示图片 x y“质量相同”;也就是说,这种上下文中,“<”、“>”、“=”分别是质量优于、质量差于、质量相同的意思;在其他上下文中,这三个符号分别是小于、大于、等于的含义。图片质量比较的推理规则(在 xy是图片编号的上下文中):(1x < y等价于 y > x。(2)若 x < y y = z,则x < z。(3)若x < y x = z,则 z < y。(4x=y等价于 y=x。(5)若x=y y=z,则x=z 实验中,小 D 需要对一些图片对(x, y),给出 x < y x = y x > y 的主观判断。小D 在做完实验后, 忽然对这个基于局部比较的实验的一些全局性质产生了兴趣。在主观实验数据给定的情形下,定义这 N 张图片的一个合法质量序列为形如“x1 R1 x2 R2 x3 R3 xN-1 RN-1 xN”的串,也可看作是集合{ xi Ri xi+1|1<=i<=N-1},其中 xi为图片编号,x1,x2,,xN两两互不相同(即不存在重复编号),Ri<=,“合法”是指这个图片质量序列与任何一对主观实验给出的判断不冲突。 例如: 质量序列3 < 1 = 2 与主观判断“3 > 13 = 2冲突(因为质量序列中 3<1 1=2,从而3<2,这与主观判断中的 3=2 冲突;同时质量序列中的 3<1 与主观判断中的 3>1 冲突) ,但与主观判断“2 = 13 < 2  不冲突;因此给定主观判断“3>13=2时,1<3=2 1<2=3 都是合法的质量序列,3<1=2 1<2<3都是非法的质量序列。由于实验已经做完一段时间了,小D 已经忘了一部分主观实验的数据。对每张图片 i,小 D 都最多只记住了某一张质量不比 i 差的另一张图片 Ki。这些小 D 仍然记得的质量判断一共有 M 条(0 <= M <= N),其中第i 条涉及的图片对为(KXi, Xi),判断要么是KXi   < Xi  ,要么是KXi = Xi,而且所有的Xi互不相同。小D 打算就以这M 条自己还记得的质量判断作为他的所有主观数据。现在,基于这些主观数据,我们希望你帮小 D 求出这 N 张图片一共有多少个不同的合法质量序列。我们规定:如果质量序列中出现“x = y”,那么序列中交换 xy的位置后仍是同一个序列。因此: 1<2=3=4<5 1<4=2=3<5 是同一个序列, 1 < 2 = 3 1 < 3 = 2 是同一个序列,而1 < 2 < 3 1 < 2 = 3是不同的序列,1<2<32<1<3 是不同的序列。由于合法的图片质量序列可能很多, 所以你需要输出答案对10^9 + 7 取模的结果

Input

第一行两个正整数N,M,分别代表图片总数和小D仍然记得的判断的条数;
接下来M行,每行一条判断,每条判断形如”x < y”或者”x = y”。 

Output

 输出仅一行,包含一个正整数,表示合法质量序列的数目对 10^9+7取模的结果。

Sample Input

5 4
1 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5

Sample Output

5

HINT

 不同的合法序列共5个,如下所示: 


1 = 5 < 2 < 3 < 4 

1 = 5 < 2 < 4 < 3 

1 = 5 < 2 < 3 = 4 

1 = 5 < 3 < 2 < 4 

1 = 5 < 2 = 3 < 4 

100%的数据满足N<=100。  

Source

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