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Problem 3930. -- [CQOI2015]选数

3930: [CQOI2015]选数

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
Submit: 2026  Solved: 1018
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Description

 我们知道,从区间[L,H](L和H为整数)中选取N个整数,总共有(H-L+1)^N种方案。小z很好奇这样选出的数的最大公约数的规律,他决定对每种方案选出的N个整数都求一次最大公约数,以便进一步研究。然而他很快发现工作量太大了,于是向你寻求帮助。你的任务很简单,小z会告诉你一个整数K,你需要回答他最大公约数刚好为K的选取方案有多少个。由于方案数较大,你只需要输出其除以1000000007的余数即可。

Input

输入一行,包含4个空格分开的正整数,依次为N,K,L和H。

Output

输出一个整数,为所求方案数。

Sample Input

2 2 2 4

Sample Output

3

HINT

 样例解释


所有可能的选择方案:(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 2), (4, 3), (4, 4)

其中最大公约数等于2的只有3组:(2, 2), (2, 4), (4, 2)

对于100%的数据,1≤N,K≤10^9,1≤L≤H≤10^9,H-L≤10^5

Source

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